互不相容:
若兩事件A與B不能同時發(fā)生,則稱A與B是互不相容事件,或稱互斥事件,記作A∩B= Φ
對立:
在互不相容的基礎(chǔ)上再加一個條件,P(A)+P(B)=1.通俗的說所謂對立事件,有你沒我,有我沒你,咱倆之間必須有一個
獨立:
設(shè)A,B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立
不相關(guān):
若隨機(jī)變量 X 和 Y 的相關(guān)系數(shù) r(X,Y)=0,稱 X 與 Y 不相關(guān),眾所周知,獨立變量一定不相關(guān)(自然要求方差有限),不獨立變量也可以不相關(guān),單位圓內(nèi)的均勻分布即其一例.
互不相容與對立
由上面的定義可知,對立對兩個事件的性質(zhì)要求比互不相容高
獨立與不相關(guān)
獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思.但兩者是有區(qū)別的.相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系.不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就是不一定相互獨立
結(jié)論：
（1）X與Y獨立,則X與Y一定不相關(guān)
（2）X與Y不相關(guān),則X與Y不一定獨立
證明：
（1）由于X與Y獨立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f為概率密度函數(shù)）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相關(guān).
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均勻分布隨機(jī)變量.
易得X和Y不相關(guān),因為：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他們是不獨立的.
因為：X和Y各自的概率密度函數(shù)在（-1,1）上有值,但是XY的聯(lián)合概率密度只在單位圓內(nèi)有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),兩者不獨立.
我也在學(xué)習(xí)概率論,后天就考試了...希望樓主采納,