如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BD=4,將紙片折疊,使點(diǎn)B在邊CD上的B‘處,折痕為AE.在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等,則此項(xiàng)等距離為___.
我在算你等一下啊.............................................................................采納給分哦。。。。。。。。。嗯我要過程 快給我答案好坑啊你怕我不給？方法1：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=PB′，若點(diǎn)P到CD的距離等于PB，則此距離必與B′P相同，所以該距離必為PB′．延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于F．由題意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；由于DF∥AB，則∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=5；∵PB′⊥CD，AD⊥CD，∴PB′∥AD，∴PB'/AD=FB'/DF ，即PB'/4=5/5+3解得PB′=2.5；方法2：過B′做CD的垂線交AE于P點(diǎn)連接PB易于說明，P即是符合題意的：．在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3所以CB′=2設(shè)BE=a，CE=4-a又EB′=EB=a，在Rt△ECB′中（4-a）^2+2^2=a^2解得a=2.5在四邊形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′所以四邊形BPB′E是菱形所以PB′=BE=a=2.5故所求距離為2.5．故此相等的距離為2.5．