觀察可知
當a=1時,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
當a≠1時
若 n>1,則有
an=a^(n-1) +a^n +a^(n+1) +... +a^(2n-2)=a^(n-1)[1+a+...+a^(n-1)] =[a^(n-1) *(1-a^n)]/(1-a)
=[a^(n-1)]/(1-a)- [a^(2n-1)]/(1-a)
Sn=[(1-a^n)]/(1-a)] /(1-a) - a[(1-a^2n)]/(1-a^2)]/(1-a)
=[(1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a(1+a^2n)/(1+a)]
=[(1-a^n)/(1-a)^2]*[(1-a^2n)/(1+a)]
=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
當n=1時,Sn=[(1+a)(1-a)^2]/[(1+a)(1-a)^2] =1
綜上可知,當a=1時,Sn=n(n+1)/2
當a≠1時,Sn=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
求數(shù)列1,a+a²,a²+a³+{a}^{4},a³+{a}^{4}+{a}^{5}+{a}^{6}+.的前n項和
求數(shù)列1,a+a²,a²+a³+{a}^{4},a³+{a}^{4}+{a}^{5}+{a}^{6}+.的前n項和
數(shù)學人氣：352 ℃時間：2020-06-16 18:41:38
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