梯度是矢量,其大小為該點(diǎn)函數(shù)的最大變化率,即該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù).
梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線（面）相垂直的方向,它指向函數(shù)增加的方向.
散度
散度指流體運(yùn)動(dòng)時(shí)單位體積的改變率.簡單地說,流體在運(yùn)動(dòng)中集中的區(qū)域?yàn)檩椇?運(yùn)動(dòng)中發(fā)散的區(qū)域?yàn)檩椛?其計(jì)算也就是我們常說的“點(diǎn)乘”.
散度是標(biāo)量,物理意義為通量源密度.
散度為零,說明是無源場；散度不為零時(shí),則說明是有源場（有正源或負(fù)源）
關(guān)于梯度可以這樣理
對于一座山,它的每一點(diǎn)的海拔高度φ就是一標(biāo)量場.那么,某一點(diǎn)海拔高度φ向山頂方向的位置變化率就是梯度.這個(gè)標(biāo)量場的φ是連續(xù)的,當(dāng)然梯度也是連續(xù)傾斜的.梯度可以表示為7樓的形式,但用張量形式表示就更簡練：即“φ,i”,式中,“,”表示普通微分,i=1,2,3（三維時(shí)）表示φ在空間3個(gè)方向微分的分量.
散度可以理解為一個(gè)流場中,某點(diǎn)的流速v在各方向的變化率之和,是一個(gè)標(biāo)量.根據(jù)這個(gè)定義可以知道,如果在流場中取一小空間,其散度不為零的話,就說明有流入或流出的流體.當(dāng)散度為零的話,說明該小空間的流體是連續(xù)的,沒有多余的流體流入流進(jìn).所以,連續(xù)體的連續(xù)式就是以此式為零.