這是電磁力場(chǎng)中的位能,核與核外電子帶相反的電荷,我們可以做這樣一個(gè)假設(shè)：核電荷數(shù)為Z,電子電量是e,電子軌道半徑為r,ε是真空中的介電常數(shù),根據(jù)庫(kù)侖定律我們求得電子與核間的吸引力F=-kZe²/r²=-Ze²/4πεr²,現(xiàn)在定義離核無(wú)窮遠(yuǎn)的地方為零電勢(shì)能面,則可以求出電勢(shì)能Ep=F’=dF/dr=d(-Ze²/4πεr²)/dr=(-Ze²/4πε)d(1/r²)/dr=Ze²/4πεr.【F’表示F的導(dǎo)函數(shù)】.
而且,根據(jù)電子在核外做圓周運(yùn)動(dòng)(s電子,軌道角動(dòng)量為0,p、d、f電子軌道角動(dòng)量不為0,它們除了圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能外還有軌道旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,實(shí)際上就是橢圓運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能.)的向心力由庫(kù)侖引力提供,列出標(biāo)量式,F=Ze²/4πεr²=mv²/r,s電子動(dòng)能Ek=0.5mv²=Ze²/8πεr.
所以,電子總能量E=Ek+Ep=Ze²/8πεr-Ze²/4πεr=-Ze²/8πεr.
雖然這個(gè)能量有“負(fù)號(hào)”,但是這不是所謂的“負(fù)能量”哈,只是因?yàn)槎x了無(wú)窮遠(yuǎn)為0勢(shì)能面,電子離核很近,是束縛態(tài)中的電子,所以電子能量E＜0,當(dāng)電子受到外來(lái)能量激發(fā)(比如光照、粒子碰撞),使得E≥0變成自由電子之后……電子的軌道就不是封閉的曲線了.
一般而言,對(duì)于電磁力、萬(wàn)有引力這樣的中心力來(lái)講,當(dāng)E＜0的時(shí)候,軌道形狀是橢圓的；E=0的時(shí)候軌道是拋物線；E＞0的時(shí)候是雙曲線.很多非回歸彗星的軌道就是雙曲線,它們?cè)谔?yáng)系中的能量是大于零的.