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  • 10財(cái)富送上.

    10財(cái)富送上.
    如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.
    (1)如果點(diǎn)P、E和F分別是BC,AC和BD的中點(diǎn),證明AB=PE+PF;
    (2)如果點(diǎn)P事線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)(中點(diǎn)除外),PE//AB,PF//DC,如圖②所示,那么AB=PE+PF這個(gè)結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
    (3)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,PE//AB,PF//CD,其他條件不變,那么結(jié)論AB=PE+PF是否成立?
    數(shù)學(xué)人氣:874 ℃時(shí)間:2020-01-31 17:45:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)證明:因?yàn)镻、E、F分別是BC、AC、BD的中點(diǎn),
    所以PE∥AB且PE=AB/2,PF∥CD且PF=CD/2,
    又因?yàn)锳B=DC,
    所以PE=PF=AB/2,
    即AB=PE+PF.
    (2)成立.
    因?yàn)镻E // AB, PF // DC,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AC、BD的中點(diǎn),
    所以PE、PF分別為△BCD、△ABC的中位線(xiàn),
    所以P為BC的中點(diǎn)
    所以PE∥AB且PE=AB/2,PF∥CD且PF=CD/2,
    又因?yàn)锳B=DC,
    所以PE=PF=AB/2,
    即AB=PE+PF.(3)在哪
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