過程確實(shí)簡單了些,細(xì)化一下：
設(shè)多項(xiàng)式f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的商式是q(x),余式是r(x),則f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x).
因?yàn)槌?x-1)(x^2-2x+3)是三次多項(xiàng)式,所以余式r(x)是二次多項(xiàng)式.
讓r(x)除以x^2-2x+3,則商式一定是個常數(shù)a,余式是個一次多項(xiàng)式,記為bx+c,則r(x)=a(x^2-2x+3)+bx+c.
所以,f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+bx+c.
這個式子還可以看作是f(x)=((x-1)q(x)+a)(x^2-2x+3)+bx+c,所以bx+c是f(x)除以x^2-2x+3的余式,bx+c=4x+6.
所以,f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6.