1.先來證明√ab<=(a+b)/2
兩變乘以2再移項：(a+b)-2√ab=（√a-√b）^2>=0
所以(a+b)>=2√ab,
即√ab<=(a+b)/2
2.證明2/（（1/a）+(1/b)）<=√ab
左邊化簡：2ab/(a+b)
左邊除以右邊并化簡：2√ab/(a+b)
因為(a+b)>=2√ab
所以2√ab/(a+b)<=1
所以/（（1/a）+(1/b)）<=√ab
3.證明(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2)
左邊平方：（a^2+2ab+b^2）/4
右邊平方并上下同時乘以2：（2a^2-2b^2)/4
左邊減右邊：-（a+b）^2/4<=0
所以(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2)
所以證得2/（（1/a）+(1/b)）<=√ab<=(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2) (a,b∈R+)