在三角形ABC中，D、E是邊BC上的點(diǎn)，且BD=DE=EC；點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，G是FC的中點(diǎn)，如圖，已知三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面積之和是14，則三角形ABC的面積為_(kāi)．

在三角形ABC中，D、E是邊BC上的點(diǎn)，且BD=DE=EC；點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，G是FC的中點(diǎn)，如圖，已知三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面積之和是14，則三角形ABC的面積為_(kāi)_____．

數(shù)學(xué)人氣：143 ℃時(shí)間：2020-05-27 00:19:17

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)△EGC的面積是x，
因?yàn)锽D=DE=EC，G是FC的中點(diǎn)，所以EG∥DF，且EG=

DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2，
所以△DFC的面積是4x；
BD=DE=EC，AF=CF，所以S_△DFE=S_△CFE=2x；S_△ADF=S_△CDF=4x；S_△BAD=

S_△CAD=

×（4x+4x）=4x，
2x+x+4x=14
7x=14
7x÷7=14÷7
x=2
4x+8x=12x=2×12=24
故答案為：24．

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