1）提公因式.把各項(xiàng)中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時(shí),還要把它們的最大公約數(shù)也提出來,作為公因式的系數(shù)；當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)符號為負(fù)時(shí),還要提出負(fù)號. （2）用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng),把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式,與公因式寫成積的形式. 由于題目形式千變?nèi)f化,解題時(shí)也不能生搬硬套.例如,有的需要先對題目適當(dāng)整理變形；有的分解因式后多項(xiàng)式因式中有同類項(xiàng)的還要進(jìn)行合并化簡；還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解.
例1 2a(b+c)-3(b+c)分解因式
．
分析：這個(gè)多項(xiàng)式中的b+c是二項(xiàng)式,如果設(shè)b+c=m,則原式可變?yōu)?br/>2a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．
這樣,就把問題歸結(jié)為公因式是單項(xiàng)式的因式,可以用提取公因式法進(jìn)行因式分解了．
解 設(shè)b+c=m,則
2a(b+c)-3(b+c)=2a·m-3·m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)
指出：在把形如例1的多項(xiàng)式因式分解時(shí),只需把(b+c)看作一個(gè)整體,作為公因式提出即可,可以不寫出輔助元．
例2 把6(x-2)+x(2-x)分解因式．
分析：(x-2)與(2-x)只差一個(gè)符號,如果把2-x變號,即2-x=-(x-2),原多項(xiàng)式就有公因式(x-2)了．
解 6(x-2)+x(2-x)=6·(x-2)-x·(x-2)=(x-2)(6-x)．
小節(jié)：1．在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí),首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定多項(xiàng)式的公因式．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式,也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體,直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?或改變符號,直到可確定多項(xiàng)式的公因式．
2．在提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí),對數(shù)字系數(shù)和因式要分別進(jìn)行考慮．如果是整數(shù)系數(shù),提取它們的最大公約數(shù)；如果是分?jǐn)?shù)系數(shù),提取它們分母的最小公倍數(shù)；相同的因式應(yīng)提取次數(shù)最低的．