(1)f(x)圖形為拋物線,且對稱軸為x=a,則(-∞,a]區(qū)間為單調(diào)遞減
定義域為[1,a]時,x=1對應最大值f(1)=1-2a+5=6-2a
x=a對應最小值f(a)=a²-2a²+5=5-a²
由題意值域也是[1,a]
則5-a²=1且6-2a=a
則解得a=2
(2)f(x)在給定區(qū)間為減函數(shù),結(jié)合(1)可知a≥2
在區(qū)間[1,a+1]內(nèi),x=a時取得最小值
若a≥2,則a-1≥1則x=1距離x=a更遠,則[1,a+1]區(qū)間內(nèi)最大值為x=1時取得
則|f（x1）-f（x2）|≤f(1)-f(a)
只要f(1)-f(a)≤4可保證任意x1,x2均使|f（x1）-f（x2）|≤4成立
f(1)=6-2a,f(a)=5-a²
則要求(6-2a)-(5-a²)≤4
解得-1≤a≤3
又a≥2
則a的范圍是:2≤a≤3