大學(xué)生吧?這個(gè)問(wèn)題在數(shù)學(xué)分析或者高等數(shù)學(xué)里面算是比較基礎(chǔ)的問(wèn)題了.
用到的定理是
原函數(shù)F(X)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1/F'(X)
定理證明
首先要保證函數(shù)y=f（x）在包含a點(diǎn)的開區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù),如果這函數(shù)在a點(diǎn)可導(dǎo)并且導(dǎo)數(shù)f'（a）≠0,那么反函數(shù)x=g（y）在點(diǎn)b=f（a）可導(dǎo),且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
證明：在所給條件下,函數(shù)x=g（y）也嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù).于是,當(dāng)y≠b,y→b時(shí),有g(shù)（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：
lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
再根據(jù)反三角函數(shù)的定義域確定符號(hào),可以立刻得出結(jié)論