如圖,在平行四邊形ABCD外有一點E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求證:平行四邊形ABCD是矩形

其他人氣：337 ℃時間：2019-08-20 14:15:45

優(yōu)質解答

證明：
平行四邊形ABCD,可得：對角線平分,不妨假設AC與BD的交點為O,則AO=OC；BO=OD.
AE⊥EC,BE⊥ED,則：E為以AC直徑的圓上一點,同理,也是以BD為直徑的圓上的一點.
根據(jù)AO=OC,則O為前述構成圓的圓心,兩個圓都是.而E為圓上的點,所以,O也是直徑的中心,即：AO=OC=OE；同理,BO=OD=OE.
二者聯(lián)立得：AO=OC=OE=BO=OD,亦即AC=BD.
再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,此時,根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形（根據(jù)三角形全等,則其中一角是直角,從而得此判據(jù)）”,得平行四邊形ABCD是矩形.
證畢.