如圖所示，ABC為一細(xì)圓管構(gòu)成的
園軌道，固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R（比細(xì)圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C，細(xì)圓管內(nèi)壁光滑．在A點(diǎn)正上方某位置處有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開(kāi)始下落，剛好進(jìn)入細(xì)圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)．已知細(xì)圓管的內(nèi)徑稍大于小球的直徑，不計(jì)空氣阻力．
（1）若小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C，求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小和軌道對(duì)小球的支持力大??；
（2）若小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到A點(diǎn)，求小球剛開(kāi)始下落時(shí)離A點(diǎn)的高度為多大．
（1）小球恰好通過(guò)C點(diǎn)，故小球通過(guò)C點(diǎn)的速度為零，對(duì)小球由B到C的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理，有：
0-
mvB2＝mg?2R…①
又由小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：
FN?mg＝…②
①②聯(lián)立可得：v
B=
2，F(xiàn)
N=5mg
（3）小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：R=
gt2水平方向：R=v
ct
解得：v
c=
由初末機(jī)械能守恒可得：
mg（h-R）=
mvC2解得：h=
R答：（1）若小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為
2，軌道對(duì)小球的作用力大小為5mg；
（2）若小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落回到A點(diǎn)，小球剛開(kāi)始下落時(shí)距離A點(diǎn)的高度為
R．