明：添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€,將這四個(gè)角“聚合”在一起使它們之和恰為一個(gè)周角．在添加平行線中,盡可能利用原來(lái)的內(nèi)角及邊,應(yīng)能減少推理過(guò)程．
如圖所示,四邊形ABCD中,過(guò)頂點(diǎn)B引BE∥AD,BF∥CD,并延長(zhǎng)AB,CB到H,G．則有∠A=∠2（同位角相等）,∠D=∠1（內(nèi)錯(cuò)角相等）,∠1=∠3（同位角相等）．
∠C=∠4（同位角相等）,
又∠ABC（即∠B）=∠GBH（對(duì)頂角相等）．
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°,所以
∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
說(shuō)明：
（1）同例3,周角的頂點(diǎn)可以取在平面內(nèi)的任意位置,證明的本質(zhì)不變．
（2）總結(jié)例3、例4,并將結(jié)論的敘述形式變化,可將結(jié)論加以推廣：
三角形內(nèi)角和=180°=（3-2）×180°,
四邊形內(nèi)角和=360°=2×180°=（4-2）×180°．
人們不禁會(huì)猜想：
五邊形內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°,
n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°．
這個(gè)猜想是正確的,它們的證明在學(xué)過(guò)三角形內(nèi)角和之后,證明將非常簡(jiǎn)單．
（3）在解題過(guò)程中,將一些表面并不相同的問(wèn)題,從形式上加以適當(dāng)變形,找到它們本質(zhì)上的共同之處,將問(wèn)題加以推廣或一般化,這是發(fā)展人的思維能力的一種重要方法．