設(shè) i =Asin(2πt/T)
根據(jù)有效值定義有
在一個(gè)周期內(nèi)
T
RTI^2=∫R[Asin(2πt/T)]^2dt [0,T]內(nèi)積分
0
T
TI^2=(A^2)∫[sin(2πt/T)]^2dt [0,T]內(nèi)積分
0
作代換 x=(2πt/T)
π/2
I^2= 4 (A^2)(1/2π)∫[sin(x)]^2dx [0,π/2]內(nèi)積分
0
根據(jù)積分公式
π/2
In=∫(sinx)^ndx=[(n-1)/n]I_(n-1)
0
π/2
有 ∫[sin(x)]^2dx = (1/2)(π/2)= π/4
0
I^2 = (A^2)/2
I=A(√2)/2
證畢