不矛盾
你所說的“矛盾”是指在同一個(gè)n維向量空間內(nèi)
首先,“n+1個(gè)n維向量必線性相關(guān)”是必然成立的,是一個(gè)很重要的定理,一般《高等代數(shù)》的教科書里都有相關(guān)證明,在此就不加以證明了
其次,“階梯型向量組必線性無關(guān)”也是成立的,不與上述定理矛盾,分析如下：
n維向量即為有n個(gè)分量的向量,階梯型即為向量組中各向量的非零分量依次遞增或遞減
在一個(gè)n維向量空間內(nèi),階梯型向量組至多可以有n個(gè)向量,舉例如下：
(a11,a12,a13,...,a1(n-1),a1n)
( 0 ,a22,a23,...,a2(n-1),a2n)
( 0 ,0 ,a33,...,a3(n-1),a3n)
……………………
( 0 ,0 ,0 ,...,a(n-1)(n-1),a(n-1)n)
( 0 ,0 ,0 ,...,0 ,ann)
因此,“階梯型向量組必線性無關(guān)”與“n+1個(gè)n維向量必線性相關(guān)”是不矛盾的