思路1:切線(xiàn)法 作平行于2x-y-4=0 的直線(xiàn)2x-y+m=0 使其與y=x^2相切 該切點(diǎn)便是到2x-y-4=0距離的最大或最小值(先畫(huà)圖體會(huì)下,此法對(duì)很多曲線(xiàn)都適用)
求切線(xiàn)的方法有不少 求導(dǎo)法首推 因?yàn)楸容^嚴(yán)謹(jǐn)和快捷
y'=2x k=2x=2 所以切點(diǎn)為(1,1) 求(1,1)到2x-y-4=0的距離即可
如果未學(xué)導(dǎo)數(shù) 也可以用方程法 2x-y+m=0與y=x^2聯(lián)立 Δ=0并解出那一個(gè)根即可
答案是3/√5
思路2:函數(shù)法(個(gè)人認(rèn)為較麻煩,不過(guò)比較嚴(yán)謹(jǐn))
設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x,y)為y=x^2上的點(diǎn) 用點(diǎn)到線(xiàn)距離公式
d=|2x-y-4|/
把y=x^2 代進(jìn)d=|-x^2+2x-4|/（√5) 定義域?yàn)镽
畫(huà)圖知|-x^2+2x-4|最小值為3
思路3:設(shè)參數(shù)代進(jìn)(t^2,t)
此法對(duì)于此題無(wú)異于思路2 不過(guò)對(duì)于其他曲線(xiàn)例如雙曲橢圓
參數(shù)中引入了三角就好做多了 不然像思路2那樣代將無(wú)法做