英語翻譯
將函數(shù)展開成冪級數(shù),從形式上看,但是由于冪級數(shù)的前項部分和是的多項式,而多項式是最簡單的函數(shù)之一,因此用冪級數(shù)代替某個函數(shù),實際上為函數(shù)的多項式逼近創(chuàng)造了條件.正是由于這個原因,函數(shù)的冪級數(shù)展開式有著,廣泛的應(yīng)用.例如：對于函數(shù)值的近似計算、計算一些定積分的近似值.對于用冪級數(shù)近似計算函數(shù)值,其思路和以前學(xué)過的用微分近似公式或泰勒公式近似求值的思路相似.對于用冪級數(shù)近似計算定積分,特別是在某些被積函數(shù)的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示時,更顯示出冪級數(shù)方法的優(yōu)越性.最后應(yīng)用復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式,說明數(shù)學(xué)中重要的歐拉公式的形成與推導(dǎo)過程.
本文通過對冪級數(shù)的收斂范圍的研究,以及通過對冪級數(shù)判別法的對比近一步了解冪級數(shù),并熟悉針對特殊的情況下冪級數(shù)判別法的使用.