閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算（近似平差）
（湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院）
一、角度閉合差的計(jì)算及調(diào)整
1.角度閉合差：
由幾何關(guān)系,多邊行的內(nèi)角和為：∑β理 = （n-2）×180°
設(shè)實(shí)測(cè)的多邊形的內(nèi)角和為∑β測(cè)
由于觀測(cè)誤差的存在,實(shí)測(cè)值與理論值稱(chēng)之為角度閉合差,以fβ表示,那么：
fβ = ∑β測(cè)—∑β理
《鐵路測(cè)量技術(shù)規(guī)則》規(guī)定：fβ限 = 30
式中,n—多邊形的內(nèi)角個(gè)數(shù)
若fβ>fβ限時(shí),超限,數(shù)據(jù)不符合要求,分析原因后返工；
當(dāng)fβ≤fβ限時(shí),符合規(guī)范要求,可進(jìn)行閉合差調(diào)整.
2.調(diào)整的原則：
由于角度觀測(cè)是等精度觀測(cè),故角度閉合差調(diào)整采取平均分配的原則,
將fβ反符號(hào)平均分配到各個(gè)觀測(cè)值中.即：
Vβ = ― fβ/n
式中 Vβ—— 觀測(cè)角度的改正數(shù)
n —— 角度的個(gè)數(shù)
計(jì)算時(shí),改正數(shù)取至秒位,不能整除時(shí),將余數(shù)湊整,分配到短邊夾角上,
為保證∑β測(cè) = ∑β理的要求,∑Vβ= ― fβ
二、推算方位角
對(duì)于觀測(cè)角為右角的閉合導(dǎo)線
α前 = α后+180°-β右
對(duì)于觀測(cè)角為右角的閉合導(dǎo)線
α前 = α后-180°+β左
計(jì)算出來(lái)的方位角大于360°時(shí)要減掉360°,為負(fù)值時(shí)要加上360°.
【例1】有一個(gè)五邊行的閉合導(dǎo)線,水平及數(shù)據(jù)如書(shū)中圖7-8所示,試計(jì)算角度閉
合差及其調(diào)整值,以及根據(jù)起始邊推算其他邊的方位角.
【解】1.計(jì)算內(nèi)角和：∑β測(cè) = 540°00′36″
2.計(jì)算角度閉合差：fβ = ∑β測(cè)—∑β理= 540°00′36″- （5-2）×180°
=36″
3.平均分配角度閉合差：Vβ = ― fβ/n =36/5=7″余1″
所余1″分配在短邊夾角上,則∑Vβ= 4×（-7）-8 = -36 = - fβ
4.推算各邊方位角
α23=α12+180°-β2=65°17′36″+180°-135°48′59″=109°28′37″
α34=α23+180°-β3=109°28′37″+180°-84°10′29″=205°18′07″
α45=α34+180°-β4=205°18′07″+180°-108°26′29″=276°51′39″
α51=α45+180°-β5=276°51′39″+180°-121°27′59″=335°23′40″
α12=α51+180°-β1=335°23′40″+180°-90°06′04″= 65°17′36″
計(jì)算無(wú)誤
三、坐標(biāo)計(jì)算
1.坐標(biāo)增量計(jì)算
Δx12 = D12 ×cosα12
Δy12 = D12 ×sinα12
若1點(diǎn)的坐標(biāo)已知,則2點(diǎn)的坐標(biāo)為：
x2=x1+Δx12
y2=y1+Δy12
坐標(biāo)正算：根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)、已知邊長(zhǎng)以及已知方位角計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的方法
坐標(biāo)反算：根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)（x1,y1）（ x2,y2）計(jì)算坐標(biāo)方位角的計(jì)算方法.
α12 = arctg（Δy12/Δx12）
D12 = Δx²12 +Δy²12
2.坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算及調(diào)整
坐標(biāo)增量閉合差：由于誤差的存在,觀測(cè)值計(jì)算坐標(biāo)增量代數(shù)和理論值的差值.
任意多邊形,其縱橫坐標(biāo)代數(shù)和在理論上應(yīng)等于零,即
∑Δx理 = 0
∑Δy理 = 0
fx =∑Δx計(jì)- ∑Δx理 =∑Δx計(jì)
fy =∑Δy計(jì) -∑Δy理 =∑Δy計(jì)
導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差：f = fx²+ fy²
導(dǎo)線越長(zhǎng),f值將相應(yīng)增大,絕對(duì)量不能作為衡量導(dǎo)線精度的標(biāo)準(zhǔn),通常用導(dǎo)線
全長(zhǎng)相對(duì)誤差K來(lái)表示：K=f/∑D=1/∑D/f=1/N
式中,∑D——導(dǎo)線邊全長(zhǎng),一般取K≤1/2000.
增量閉合差的調(diào)整原則：以相反的符號(hào)與邊長(zhǎng)成正比例分配到各邊增量中
Vxi = ―（fx/∑D）×Di
Vyi = ―（fy/∑D）×Di
改正數(shù)計(jì)算至增量計(jì)算時(shí)的最后一位（厘米或毫米）,經(jīng)過(guò)改正后的增量總和應(yīng)該和
理論值相等.
3.導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)推算
由起始點(diǎn)的坐標(biāo),用調(diào)整后的坐標(biāo)增量值依次推算各點(diǎn)的坐標(biāo).為了檢查推算過(guò)
程是否出現(xiàn)誤差,應(yīng)由起點(diǎn)推算到終點(diǎn)后再繼續(xù)推算起點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)與已知的坐標(biāo)相等.