題目錯(cuò)了吧,應(yīng)該是5/2.因?yàn)閠anx在(π/4,π/2)上是大于1的
∵tanx在(π/4,π/2）上是單調(diào)遞增的 令t=tanx,則t∈（1,+∞）
∵t+1/t=5/2 ∴t^2-5/2t+1=0 解得t=2或t=1/2（小于1,舍去）
∴tanx=2
在(π/4,π/2)上,cosx、sinx均為正
由sinx^2+cosx^2=1和sinx/cosx=2得 sinx=2√5/5,cosx=√5/5
∴cos2x=2cosx^2-1=-3/5,
√2sin(2x+π /4)=sin2x+cos2x=2sinxcosx+cos2x=1/5
∴sin(2x+π /4)=√2/10
計(jì)算過(guò)程可能有誤,但方法應(yīng)該是這樣.希望采納