我們知道3,4,5是一組勾股數(shù),那么3k,4k,5k(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)嗎?一般地,如果a,b,c是一組勾股數(shù),那么ak,bk,ck(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)嗎?(主要是要寫清楚證明過程,就是說為什么是勾股數(shù),
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.(3k)^2=9k^2 (4k)^2=16k^2 (5k)^2=25k^2 顯然(5k)^2=(3k)^2+(4k)^2 所以3k,4k,5k也是一組勾股數(shù) a,b,c是一組勾股數(shù),設(shè)c^2=a^2+b^2 (ak)^2=a^2k^2 (bk)^2=b^2k^2 (ck)^2=c^2k^2 (ak)^2+(bk)^2=a^2k^2+b^2k^2=(a^2+b^2)k^2 =c^2k^2=(ck)^2 所以ak,bk,ck也是一組勾股數(shù)
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