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  • 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=_.

    1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=______.
    數(shù)學(xué)人氣:644 ℃時(shí)間:2019-08-21 22:21:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一,
    1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
    分四組:
    ((1)1+5+9+13+…+1993=(1+1993)×[(1993-1)÷4+1]÷2=(1+1993)×499÷2;
    (2)2+6+10+14+…+1994=(2+1994)×[(1994-2)÷4+1]÷2=(2+1994)×499÷2;
    (3)-3-7-11-15-…-1991=-(3+1991)×[(1991-3)÷4+1]÷2=-(3+1991)×498÷2;
    (4)-4-8-12-16-…-1992=-(1992+4)×[(1992-4)×4+1]÷2=-(4+1992)×498÷2;
    1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
    =(1+1993)×499÷2+(2+1994)×499÷2-(3+1991)×498÷2-(4+1992)×498÷2,
    =(1994×499+1996×499-1994×498-1996×498)÷2,
    =[(1994×499-1994×498)+(1996×499-1996×498)]÷2,
    =[1994+1996]÷2
    =1995.
    方法二,
    1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
    =(1993+1994-1991-1992)+(1989+1990-1987-1988)+…+(5+6-3-4)+1+2,
    =(1994-2)÷4×4+3,
    =1992÷4×4+3,
    =1995.
    方法三:
    1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
    =1+(2-34+5)+(6-7-8+9)+…+(6-7-8+9)+1994,
    =1+0+…+0+1994,
    =1995.
    方法四:
    2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,四個(gè)數(shù)一組,每組值等零,依此類推,從第2項(xiàng)到第1993項(xiàng),共有1992/4=498組,均為零,故原式=1+1994=1995
    故答案為:1995.
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