數(shù)學(xué)達(dá)人過(guò)來(lái)看看這題的證明有沒(méi)有錯(cuò).
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?l,l）,證明必存在(-l,l)上的偶函數(shù)g(x)及奇函數(shù)h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).
證：先分析如下：假若這樣的g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(-x).(1) 于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(-x).(2) 利用(1)、(2)式,就可作出g(x)、h(x).這就啟發(fā)我們作如下證明：作g(x)=1/2[f(x)+f(-x)],h(x)=1/2[f(x)-f(-x)].則g(x)+h(x)=f(x).g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x),h(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x).證畢.
同濟(jì)大學(xué)編的高等數(shù)學(xué)原題,像這樣先假設(shè)XXX成立,再證出XXX成立,在邏輯上是不是有點(diǎn)問(wèn)題啊?如果我想錯(cuò)了,