1.S4=a1(1-q4)/(1-q),S2=a1(1-q2)/(1-q),
已知S4=5S2,則a1(1-q4)/(1-q)=5a1(1-q2)/(1-q),
即q=±2,
又公比q=2;
式子兩邊同時除以（n-1)*(n-2)得到：
b(n-1)/(n-2)=b(n)/(n-1)+2/(n-2)-2/(n-1)
b(n-1)/(n-2)-b(n)/(n-1)=2/(n-2)-2/(n-1);……第一項
b(n-2)/（n-3)-b(n-1)/(n-2)=2/(n-3)-2/(n-2);…第二項
…………
…………
b₂/1-b₃/2=2/1-1;………………第(n-2)項；此時n取到了3.
同樣等式左右相加消去得到；
b(n)=(n-1)*b₂+2-2*(n-1)=n*b₂-b₂-2*n+4;
則b(n+1）=n*b₂-2*n+2;
用b(n+1)-b(n)=b₂-2;
無論b₂取何值,(b₂-2)均為一常量!故得證!