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  • 已知A:(1,-4)B(-3/5,m)C(n,-1),直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1恰好落在BC上

    已知A:(1,-4)B(-3/5,m)C(n,-1),直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1恰好落在BC上
    (1)求直線AB解析式及A1的坐標(biāo)
    (2)求直線BC解析式及C的坐標(biāo)
    (3)設(shè)直線BC與x軸交于P,請(qǐng)問在直線BC上是否存在點(diǎn)Q,使△QOP為等腰三角形,若存在,試寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
    無圖,快
    數(shù)學(xué)人氣:688 ℃時(shí)間:2020-05-28 09:36:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)AB解析式是y=kx
    把A(1,-4)代入的 k=-4
    所以,AB解析式是y=-4x 關(guān)于x軸對(duì)稱x坐標(biāo)不變,y坐標(biāo)互為相反數(shù) A1(1,4)
    (2)B(-3/5,m) 代入y=-4x 得
    m=12/5 B(-3/5,12/5) A1在BC上
    設(shè)BC解析式是y=kx+b 把A1、B坐標(biāo)代入得
    -3/5 k+b=12/5
    k+b=4
    解得 k=1 b=3
    所以,BC解析式是y=x+3 ,把C(n,-1)代入得
    n=-4 ,所以D的坐標(biāo)是(-4,-1)
    (3)令y=0,得 x=-3,所以P的坐標(biāo)是(-3,0)等腰三角形 直線和y軸交點(diǎn)是R(0,3)
    三角形ORQ是等腰直角三角形,所以,存在Q
    Q就是R (此時(shí)OP、OQ是腰)或者是PR的中點(diǎn) (這時(shí)PQ、OQ是腰)
    所以Q(0,3)或(-3/2,3/2)
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