因為3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
設(shè)(sinA)^2=t,則9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,從而sinA=1/3,cosA=2*根號2/3.
因為2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因為A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函數(shù)在(0,π/2)有單調(diào)性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.
祝你學(xué)習(xí)愉快
已知a,b均為銳角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b?
已知a,b均為銳角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b?
數(shù)學(xué)人氣：644 ℃時間：2020-06-07 20:31:58
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