閑扯原碼、反碼、補(bǔ)碼
相信大家看到這個(gè)標(biāo)題都不屑一顧,因?yàn)樵谌魏我槐居?jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)書的第一章都有他們的解釋,但是在書上我們只能找到一些簡(jiǎn)單的定義,沒次看過之后不久就忘了.最近論壇里有人問起這些概念,看到很多人的回復(fù)是以前看過現(xiàn)在忘了去看看某某書之類,很少有給出一個(gè)合理的解釋.于是本人就開始思考（雖然上帝會(huì)發(fā)笑,我還是要思考.）,于是得出了以下的結(jié)論.
數(shù)值在計(jì)算機(jī)中表示形式為機(jī)器數(shù),計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0和1,使用的是二進(jìn)制,而在日常生活中人們使用的是十進(jìn)制,"正如亞里士多德早就指出的那樣,今天十進(jìn)制的廣泛采用,只不過我們絕大多數(shù)人生來(lái)具有10個(gè)手指頭這個(gè)解剖學(xué)事實(shí)的結(jié)果.盡管在歷史上手指計(jì)數(shù)(5,10進(jìn)制)的實(shí)踐要比二或三進(jìn)制計(jì)數(shù)出現(xiàn)的晚."(摘自有空大家可以看看哦~,很有意思的).為了能方便的與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換,就使用了十六進(jìn)制(2 4)和八進(jìn)制(23).下面進(jìn)入正題.
數(shù)值有正負(fù)之分,計(jì)算機(jī)就用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(hào)(0為正,1為負(fù)).這就是機(jī)器數(shù)的原碼了.假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為8.即字長(zhǎng)為1byte,原碼能表示數(shù)值的范圍為
(-127~-0 +0~127)共256個(gè).
有了數(shù)值的表示方法就可以對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號(hào)位的原碼進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)結(jié)果正確,而在加減運(yùn)算的時(shí)候就出現(xiàn)了問題,如下: 假設(shè)字長(zhǎng)為8bits
( 1 ) 10-( 1 )10 =( 1 )10 + ( -1 )10 =( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因?yàn)樵趦蓚€(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算中是沒有問題的,于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號(hào)位的負(fù)數(shù)身上,對(duì)除符號(hào)位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對(duì)應(yīng). 下面是反碼的減法運(yùn)算:
( 1 )10 -( 1 ) 10=( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 =(11111111)反 =( -0 )有問題.
( 1 )10 -( 2)10 =( 1 )10 + ( -2 )10 =( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 =(11111110)反 =( -1 ) 正確
問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計(jì)算概念中零是沒有正負(fù)之分的.(印度人首先將零作為標(biāo)記并放入運(yùn)算之中,包含有零號(hào)的印度數(shù)學(xué)和十進(jìn)制計(jì)數(shù)對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)極大).
于是就引入了補(bǔ)碼概念. 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對(duì)反碼加一,而正數(shù)不變,正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼是一樣的.在補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0),所以補(bǔ)碼的表示范圍為:
(-128~0~127)共256個(gè).
注意:(-128)沒有相對(duì)應(yīng)的原碼和反碼, (-128) = (10000000)補(bǔ)碼的加減運(yùn)算如下:
( 1 ) 10-( 1 ) 10=( 1 )10 + ( -1 )10 =( 0 )10
(00000001)補(bǔ) + (11111111)補(bǔ) =(00000000)補(bǔ) = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10-( 2) 10=( 1 )10 + ( -2 )10 =( -1 )10
(00000001) 補(bǔ)+ (11111110) 補(bǔ)=(11111111)補(bǔ) = ( -1 )正確
所以補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的是:
⑴使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則.
⑵使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算,進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)
所有這些轉(zhuǎn)換都是在計(jì)算機(jī)的最底層進(jìn)行的,而在我們使用的匯編、C等其他高級(jí)語(yǔ)言中使用的都是原碼.看了上面這些大家應(yīng)該對(duì)原碼、反碼、補(bǔ)碼有了新的認(rèn)識(shí)了吧!