一、選擇題
（ ）1.下列多項式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3
（ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式? (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3)
（ ）3.下列何者為甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙.
（ ）4.下列各式中,何者不是x2－4的因式? (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2.
（ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一個? (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2.
（ ）6.下列何者錯誤? (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32.
（ ）7.下列各式中,何者是2x2－11x－21的因式? (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7.
（ ）8.下列何者為2x2＋3x＋1與4x2－4x－3的公因式? (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1.
（ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1).
（ ）10.下列何者正確? (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b).
（ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2.
（ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b),則 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5.
（ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b),若m＜0,n＞0,則 (1)a＞0,b＞0 (2)a＜0,b＜0 (3)a＞0,b＜0 (4)a＜0,b＞0.
（ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式? (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1.
（ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式? (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3.
（ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)則下列何者正確? (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1,則必cd＝6 (4)若a＝1,則必d＝-1.
（ ）17.4a2－1等於下列何式? (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1).
（ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy.
（ ）19.你能利用2片邊長xcm的正方形,9片長寬各為x,1cm的長方形和4片邊長1cm的正方形,拼出長為(x＋4)cm的長方形,其寬為 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm.
（ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1與4x2－4x－3的因式? (1)2x－1 (2)2x＋1
(3)2x－3 (4)x＋1.
（ ）21.下列那一個式子不是9x2－25的因式? (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25.
（ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)則 (1)a＋b＝3 (2)a＞0,b＜0
(3)ab＝-2 (4)a＞0,b＞0.
（ ）23.下列各二次式,何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6.
（ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2.
（ ）25.若x＋y＝-5,x－y＝15 ,則x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1.
（ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b),若a＜0,b＜0,則 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0.
（ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解為(x＋a)(x＋b),則a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9.
（ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解為下列何式? (1)(x－y)(a－b－c)
(2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c).
（ ）29.下列何者正確? (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3).
二、填充題
1.若2x3＋3x2＋mx＋1為x＋1的倍式,則m＝
2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝
6.因式分解a4－9a2b2＝
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式,試分解x3＋3x2－4＝
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝
10.因式分解a2－a－b2－b＝
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝
14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1,求n＝ .
15.利用平方差公式,求標準分解式4891＝ .
16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式?答： .
17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式,則m＝
18.x2＋2x＋1與x2－1的公因式為 .
19.若x＋2是x2＋kx－8的因式,求k＝ .
20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式請因式分解4x2＋8x＋3＝ .
21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式,請因式分解4x2＋8x＋3＝ .
22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全對才給分）
23.因式分解下列各式：
(1)abc＋ab－4a＝ .
(2)16x2－81＝ .
(3)9x2－30x＋25＝ .
(4)x2－7x－30＝ .
24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2),其中a、b均為整數(shù),則ab＝ .
25.請將適當?shù)臄?shù)填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2.
26.因式分解下列各式：
(1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝
(3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝
27.設7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3),且a,b為整數(shù),則2a＋b＝
28.利用乘法公式展開99982－4＝ .
29.計算(1.99)2－4×1.99＋4之值為 .
30.若x2＋ax－12可分解為(x＋6)(x＋b),且a,b為整數(shù),則a＋b＝ .
31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2,且n為正整數(shù),則m＋n＝ .
32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b),則a－b＝ .
33.2992－3992＝
34.填入適當?shù)臄?shù)使其能成為完全平方式4x2－20x＋ .
35.因式分解x2－25＝ .
36.因式分解x2－20x＋100＝ .
37.因式分解x2＋4x＋3＝ .
38.因式分解4x2－12x＋5＝ .
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ .
(2)x(x＋2)－x＝ .
(3)x2－4x－ax＋4a＝ .
(4)25x2－49＝ .
(5)36x2－60x＋25＝ .
(6)4x2＋12x＋9＝ .
(7)x2－9x＋18＝ .
(8)2x2－5x－3＝ .
(9)12x2－50x＋8＝ .
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ .
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .
42.因式分解9x2－66x＋121＝ .
43.因式分解8－2x2＝ .
44.因式分解x2－x＋14 ＝ .
45.因式分解9x2－30x＋25＝ .
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ .
47.因式分解12x2－29x＋15＝ .
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ .
49.因式分解21x2－31x－22＝ .
50.因式分解9x4－35x2－4＝ .
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ .
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ .
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ .
55.因式分解9x2－66x＋121＝ .
56.因式分解8－2x2＝ .
57.因式分解x4－1＝ .
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ .
59.因式分解4x2－12x＋5＝ .
60.因式分解21x2－31x－22＝ .
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ .
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ .
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ .
(2)49x2－25＝ .
(3)6x2－13x＋5＝ .
(4)x2＋2－3x＝ .
(5)12x2－23x－24＝ .
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ .
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ .
(8)9x2＋42x＋49＝ .
64.9x2－30x＋k可化為完全平方式(3x＋a)2,則k＝ a＝ .
65.若x2＋mx－15可分解為(x＋n)(x－3),m、n皆為整數(shù),則m＝ n＝ .
66.求下列各式的和或差或積或商.
(1)(6512 )2－(3412 )2＝ .
(2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ .
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ .
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ .
(2)36x2＋39x＋9＝ .
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ .
(4)22x2－31x－21＝ .
68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看
(1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1）
(2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ）
(5) －66x＋121＝（ －11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13 ＋7 ,x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝ .
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ .
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ .
三、計算題
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.試用除法判別15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式.
4.(1)判別3x＋2是不是6x2＋x－2的因式?（寫出計算式）
(2)如果是,請因式分解6x2＋x－2.
5.a＝19912 ,b＝9912 ,(1)求a2－2ab＋b2之值? (2)a2－b2之值?
6.判別2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式?如果是,請因式分解4x2＋8x＋3.
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6.
8.設6x2－13x＋k為3x－2的倍式,求k之值.
9.判別3x是不是x2之因式?（要說明理由）
10.若-2x2＋ax－12,能被2x－3整除,求 (1)a＝? (2)將-2x2＋ax－12因式分解.
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值.
12.利用平方差公式求1992－992＝?
13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝?
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.請同學用曾經(jīng)學過的各種不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整數(shù),若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0,求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.設x＋1是2x2＋ax－3的因式,(1)求a＝? (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝?
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值?