f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x△x---0
這是導數的定義.
f'(0)=lim[f(△x)-f(0)]/△x△x---0
f'(0)=limf(△x)/△x △x0
=lim(1*1*1*...1)
=1
第二問：還是要完全得導數才行：
lnf(x)=lnx+ln(x+1)+ln(2x+1)+ln(3x+1).ln(nx+1)這里x=1肯定可取對數.
兩邊求導：
1/f(x)*f'(x)=1/x+1/(x+1)+2/(2x+1)+...+n/(nx+1)=g(x)
f'(x)=f(x)g(x)
f'(1)=f(1)g(1)=(n+1)!(1+1/2+2/3+.+n/(n+1))真是超級大的數.
驗證：n=2時.
f(x)=x^2+x f'(x)=2x+1 f'(1)=3
而f'(1)=f(1)g(1)=2!(1+1/2)=2*3/2=3所以答案是正確的.