如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．（1）求證：△APC∽△COD；（2）設(shè)AP=x，O

如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．

（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；
（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

數(shù)學(xué)人氣：975 ℃時間：2019-12-13 23:15:54

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，
∴∠PAC=∠OCD=90°，

∵DA，DC是⊙O的切線，
∴∠ADO=∠CDO，AD=DC，
∴DO⊥AC，
∴PA∥OD，
∴∠P=∠DOC，
∴△APC∽△COD．
（2）由△APC∽△COD，得：

＝

∴

＝

，
∴y＝

．
（3）若△ACD是一個等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，
∵OD=2OC，
∴y=2，
∴x=1．
當(dāng)x=1時，△ACD是一個等邊三角形．

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