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  • 為增加綠化面積,某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為(  )

    為增加綠化面積,某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為( ?。?br/> A. 2a2
    B. 3a2
    C. 4a2
    D. 5a2
    數(shù)學(xué)人氣:346 ℃時(shí)間:2020-06-11 04:12:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,
    ∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,
    ∴sin45°=
    BC
    AB
    =
    BC
    a
    =
    2
    2

    ∴AC=BC=
    2
    2
    a,
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×
    2
    2
    2
    2
    a=
    a2
    4
    ,
    ∴正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形,面積和為:
    a2
    4
    ×4=a2
    正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形,
    ∴陰影部分的面積為:a2+a2=2a2
    故選:A.
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