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為增加綠化面積,某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為( )
為增加綠化面積,某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為( ?。?br/>
A. 2a
2
B. 3a
2
C. 4a
2
D. 5a
2
數(shù)學(xué)
人氣:346 ℃
時(shí)間:2020-06-11 04:12:58
優(yōu)質(zhì)解答
∵某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,
∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,
∴sin45°=
BC
AB
=
BC
a
=
2
2
,
∴AC=BC=
2
2
a,
∴S
△ABC
=
1
2
×
2
2
a×
2
2
a=
a
2
4
,
∴正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形,面積和為:
a
2
4
×4=a
2
.
正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形,
∴陰影部分的面積為:a
2
+a
2
=2a
2
,
故選:A.
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