4q^4+q^2-3q+1=0
一般如果如果方程有解,那么它的有理解一般是 b/a形式,且 a是最高次項的系數的因數,b是常數項的因數.
也就是對于本題來說,如果方程有解 b/a,那么 b=1,a是4的因數,當然包括正負.
所以 |b/a|=1/4,1,1/2,有6種可能.
q=1時,原式左邊=4+1-3+1≠0
q=-1時,原式左邊=4+1+3+1≠0
q=1/2時,原式左邊=1/4+1/4-3/2+1=0
說明有 q=1/2的解,也就是 2q-1=0
即 4q^4+q^2-3q+1 含用因式2q-1
現在以 2q-1來湊
4q^4+q^2-3q+1
=2q^3*(2q-1)+2q^3+q^2-3q+1
=2q^3*(2q-1)+q^2(2q-1)+2q^2-3q+1
=(2q^3+q^2+q-1)(2q-1)
對于 (2q^3+q^2+q-1)=0
我們發(fā)現 q=1/2還是它的根,所以有再湊2q-1
2q^3+q^2+q-1
=q^2(2q-1)+2q^2+q-1
=(2q-1)(q^2+q+1)
即 4q^4+q^2-3q+1
=(2q-1)^2*(q^2+q+1)
q^2+q+1=(q+1/2)^2+3/4>=3/4>0,在實數范圍內不能再分解了.
所以 2q-1=0,即 q=1/2
原方程的根是 q=1/2
如果通過上面的方式試不出來原方程的根,那原式如果能分解因式,肯定會是下面兩式中的一種,用待定系數來求解即可.
(q^2+aq+1)(4q^2+bq+1) 或者(q^2+aq-1)(4q^2+bq-1)
(2q^2+aq+1)(2q^2+bq+1) 或者(2q^2+aq-1)(2q^2+bq-1)