47本全是乙練習(xí)本,則只需要14元1角,與實際少7元3角
接下來用乙練習(xí)本換甲練習(xí)本,每本乙練習(xí)本換成甲種練習(xí)本,練習(xí)本總數(shù)不變,但總價增加4角
將其中18本乙種練習(xí)本換成甲種練習(xí)本,則此時還有29本乙練習(xí)本,總價為21元3角,這里再把一本乙練習(xí)本換成丙練習(xí)本,即買18本甲練習(xí)本、28本乙練習(xí)本、1本練習(xí)本剛好花了21元2角
此種情況買甲練習(xí)本花了12元6角,買乙練習(xí)本花了8元4角,買丙練習(xí)本花了2角
以后每增加1本甲練習(xí)本、減少5本乙練習(xí)本、增加4本丙練習(xí)本練習(xí)本的總數(shù)不變總價也不變
故還有以下購買方案：
買19本甲、23本乙、5本丙,各花13元3角、6元9角、1元；
買20本甲、18本乙、9本丙,各花14元、5元4角、1元8角；
買21本甲、13本乙、13本丙,各花14元7角、3元9角、2元6角；
買22本甲、8本乙、17本丙,各花15元4角、2元4角、3元4角；
買23本甲、3本乙、21本丙,各花16元1角、9角、4元2角.
這種題最好用不定方程
設(shè)甲、乙、丙三種練習(xí)本各購買x、y、z,以角為單位列方程得：
x＋y＋z＝47
7x＋3y＋2z＝212
把x、y看作未知數(shù),用含z的式子表示x、y得：x＝(z＋71)/4,y＝(117－5z)/4
由x≥0及y≥0得：(z＋71)/4≥0且(117－5z)/4≥0
解得：－71≤z≤117/5
注意到z是自然數(shù),得：0≤z≤23
又x、y是自然數(shù),故z＋71是4的倍數(shù),117－5z是4的倍數(shù)
故z的值可為1、5、9、13、17、21
對應(yīng)的x值為18、19、20、21、22、23
對應(yīng)的y值為28、23、18、13、8、3
即得上面的各種購買方案