1.試證明一個(gè)完全平方數(shù)一定可以寫成3k或3k+1的形式
因?yàn)樽匀粩?shù)被3除按余數(shù)的不同可以分為三類：3m,3m+1,3m+2.
平方后,分別得
（3m)^2=9m^2=3k
（3m+1)^2=9m^2+6m+1=3k+1
（3m+2)^2=9m^2+12m+4=3k+1
2.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填是或不是或可能是）可能是 某個(gè)自然數(shù)的平方
3.a、b、c都為有理數(shù),且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,
證明：對(duì)任意正奇數(shù)n,都有a^n+b^n+c^n=0
由a+b+c=0,
得c=-（a+b）
代入a~3+b~3+c~3=0得
3+b~3-（a+b）~3=0
3+b~3-（a~3+3ba~2+3ab~2+b~3）=0
化簡得到a+b=0,
這三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為0.另2個(gè)互為相反數(shù),
所以很明顯對(duì)任意奇數(shù)n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0