某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可） ①AF=AG= 1 2 AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；④MD⊥ME． （2）數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明過(guò)程； （3）類(lèi)比探究：（i）在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,試判斷△MED的形狀．答： ． （ii）在三邊互不相等的△ABC中（見(jiàn)備用圖）,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,要使（2）中的結(jié)論此時(shí)仍然成立,j認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件?（限用題中字母表示）并說(shuō)明理由．