這個就是一個泰勒展開式嘛,學(xué)了第一個學(xué)起的微積分就知道了啊.
結(jié)果等于
ln(1+x^2)/2
裝個mathematica,敲如下命令,就得到你的這個公式了.
Series[Log[1 + x^2]/2, {x, 0, 12}]但是若先求導(dǎo)得 x-x^3+x^5-x^7.....在求和得s= x(1-x^(2n+1))/(1+x^2) 因為n無窮大，所以只有1>x>0,時才有s=x/(1+x^2),這樣在積分才有你說的ln(1+x^2)/2微積分學(xué)到后面，有個Abel收斂半徑的概念，學(xué)了收斂半徑你就明白了只有0<=x<=1的時候，這個式子才成立，以0為圓心，1為半徑的圓，就是這個級數(shù)的收斂圓盤，圓的半徑就是級數(shù)的收斂半徑。