而sinC≠0，則cosA=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）記B=θ，則C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
|
則△ABC的周長l=2
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
當且僅當θ=
| π |
| 6 |
| 3 |
在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大??；（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．
在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．
數(shù)學人氣：931 ℃時間：2019-09-03 11:44:49
優(yōu)質(zhì)解答
（1）將sinB+sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，則cosA=-
，又A∈（0，π），于是A=
；
（2）記B=θ，則C=
-θ（0<θ<
），由正弦定理得
，
則△ABC的周長l=2
[sinθ+sin（
-θ）]+3=2
sin（θ+
）+3≤2
+3，
當且僅當θ=
時，周長l取最大值2
+3．
而sinC≠0，則cosA=-
（2）記B=θ，則C=
則△ABC的周長l=2
當且僅當θ=
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