（1）祖沖之在數(shù)學上的杰出成就,是關于圓周率的計算．秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就是"古率"．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大,圓周率應是"圓徑一而周三有余",不過究竟余多少,意見不一．直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術",用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形,求得π=3.14,并指出,內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上,經(jīng)過刻苦鉆研,反復演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數(shù)形式的近似值,取為約率 ,取為密率,其中取六位小數(shù)是3.141929,它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分數(shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結果,現(xiàn)在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話,就要計算到圓內(nèi)接16,384邊形,這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率,外國數(shù)學家獲得同樣結果,已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數(shù)學史家建議把π=叫做"祖率"．
（2）七歲時高斯進了 St.Catherine小學.大約在十歲時,老師在算數(shù)課上出了一道難題：「把 1到 100的整數(shù)寫下來,然后把它們加起來!」每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板〔當時通行,寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上,第二個做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個一個落起來.這個難題當然難不倒學過算數(shù)級數(shù)的人,但這些孩子才剛開始學算數(shù)呢!老師心想他可以休息一下了.但他錯了,因為還不到幾秒鐘,高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了,同時說道：「答案在這兒!」其他的學生把數(shù)字一個個加起來,額頭都出了汗水,但高斯卻靜靜坐著,對老師投來的,輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意.考完后,老師一張張地檢查著石板.大部分都做錯了,學生就吃了一頓鞭打.最后,高斯的石板被翻了過來,只見上面只有一個數(shù)字：5050（用不著說,這是正確的答案.）老師吃了一驚,高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50對和為 101的數(shù)目,所以答案是 50×101＝5050.由此可見高斯找到了算術級數(shù)的對稱性,然后就像求得一般算術級數(shù)合的過程一樣,把數(shù)目一對對地湊在一起.