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  • 已知在數(shù)軸l上,一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動,其移動方式是先向右移動1個單位長度,再向左移動2個單位長度,又向右移動3個單位長度,再向左移動4

    已知在數(shù)軸l上,一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動,其移動方式是先向右移動1個單位長度,再向左移動2個單位長度,又向右移動3個單位長度,再向左移動4個單位長度,又向右移動5個單位長度…

    (1)求出5秒鐘后動點(diǎn)Q所處的位置;
    (2)如果在數(shù)軸l上還有一個定點(diǎn)A,且A與原點(diǎn)O相距20個單位長度,問:動點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā),可能與點(diǎn)A重合嗎?若能,則第一次與點(diǎn)A重合需多長時間?若不能,請說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:751 ℃時間:2019-12-04 07:14:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵2×5=10,
    ∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10,
    Q處于:1-2+3-4=4-6=-2;
     
    (2)①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時,設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A,則
    n+1
    2
    =20,
    解得n=39,
    ∴動點(diǎn)Q走過的路程是
    1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-38|+39,
    =1+2+3+…+39,
    =
    (1+39)×39
    2
    =780,
    ∴時間=780÷2=390秒(6.5分鐘);
    ②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時,設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A,則
    n
    2
    =20,
    解得n=40,
    ∴動點(diǎn)Q走過的路程是
    1+|-2|+3+|-4|+5+…+39+|-40|,
    =1+2+3+…+40,
    =
    (1+40)×40
    2
    =820,
    ∴時間=820÷2=410秒 (6
    5
    6
    分鐘).
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