銳角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面積為12,兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在AB,AC上滑動(dòng),且MN‖BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長為x,正方形MPQN與三角形ABC公共部分的面積為y(y>0),當(dāng)PQ在三角形ABC外部時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注明x的取值范圍),并求出x為何值時(shí)y最大,最大值是多少?
題目中條件作了修改.因?yàn)锳、N、C三點(diǎn)共線,不能構(gòu)成△.
過A作AD⊥BC,垂足為D,交MN于E
因?yàn)椤鰽BC的面積為12,BC＝6
故：AD＝4
因?yàn)镸N‖BC
故：△AMN∽△ABC
故：AE/AD=MN/BC
又：BC＝6,MN＝x
故：AE＝2/3x
故：DE＝AD－AE＝4-2/3x
故：y=MN•DE=x(4-2/3x)
故：y=4x-2/3x² (0＜x＜6）
即：y=-2/3(x-3) ² +6
故：x=3時(shí),y有最大值,且最大值為6