如圖1,平面上順時(shí)針排列射線(xiàn)OA,OC,OD,OB,射線(xiàn)OB在直線(xiàn)AO的下方,滿(mǎn)足∠COD=120

如圖1,平面上順時(shí)針排列射線(xiàn)OA,OC,OD,OB,射線(xiàn)OB在直線(xiàn)AO的下方,滿(mǎn)足∠COD=120
如圖1,平面上順時(shí)針排列射線(xiàn)OA、OC、OD、OB,射線(xiàn)OB在直線(xiàn)AO的下方,滿(mǎn)足∠COD=120°,∠AOB為大小可變化的鈍角,且∠AOC=3∠BOD.
（1）若∠AOB=160°,求∠BOD的度數(shù)；
（2）如圖2,在∠AOC的內(nèi)部作∠AOE=∠BOD,射線(xiàn)OF平分∠DOE、試說(shuō)明：∠AOB=4∠COF；
（3）在（2）的條件下,在射線(xiàn)OA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M,在∠AOB的內(nèi)部存在射線(xiàn)ON,使∠BON=90°,且∠AON=8∠DOM.請(qǐng)依題意畫(huà)出草圖,經(jīng)過(guò)計(jì)算后直接寫(xiě)出∠AON的度數(shù)為——（提示：∠AOB的大小可變,分情況討論）

數(shù)學(xué)人氣：996 ℃時(shí)間：2019-11-07 05:19:54

優(yōu)質(zhì)解答

∠AOB=360-∠COD-∠BOD-∠AOC=360-120-∠BOD-3∠BOD=240-4∠BOD=4(60-∠BOD)
(120+∠COE)/2-∠COE=∠COF ( 120-∠COE)/2=60-∠COE/2=∠COF ∠COE/2=∠BOD
∠AOB=4(60-∠COE/2)=4∠COF
延長(zhǎng)DO到L,延長(zhǎng)CO到K,延長(zhǎng)FO到J,則∠AOL=∠DOM,∠COL=60,∠AOL+3∠AOE=60,8∠DOM+90=∠AOB=4∠COF=4∠KOB=4(60-∠DOB);∠DOM=∠AOL
即8∠DOM+90=240-4∠DOB
∠DOM+3∠DOB=60
∠DOM=10.5 ∠DOB=16.5,∠AON=84

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