由3sin2α?2sin2β＝0，得：sin2β＝
| 3 |
| 2 |
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=
| 1 |
| 3 |
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β＝
| π |
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已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β＝π2．
已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β＝
．
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數(shù)學(xué)人氣：461 ℃時間：2020-02-06 05:00:15
優(yōu)質(zhì)解答
由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．
由3sin2α?2sin2β＝0，得：sin2β＝
sin2α＝3sinαcosα．
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=
（α為銳角）
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β＝
．
由3sin2α?2sin2β＝0，得：sin2β＝
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β＝
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