斜拋運(yùn)動(dòng)有斜向上拋、斜向下拋,以下為斜向上拋來(lái)說(shuō)問(wèn)題.
對(duì)于斜向上拋運(yùn)動(dòng),上升階段的軌跡與下落階段的軌跡是對(duì)稱的,所以只對(duì)上升階段來(lái)說(shuō)求曲率半徑的方法.
　　設(shè)拋出時(shí)的初速大小是V0,它與水平方向成θ角,對(duì)于給定的斜拋運(yùn)動(dòng),V0和θ是確定的常量.
將初速V0正交分解在水平和豎直方向,水平分速度是　V0x＝V0*cosθ　,V0x是常量.
豎直分速度是　V0y＝V0*sinθ　,V0y是常量.
以下推導(dǎo)過(guò)程中,只用V0x和V0y表示.
拋出時(shí)間為 t 時(shí),水平分速度是　Vx＝V0x
豎直分速度是　Vy＝V0y－g*t　?。ㄉ仙A段,Vy＞0）
合速度大小是　V＝根號(hào)（Vx^2＋Vy^2）＝根號(hào)[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ]
合速度與水平方向夾角設(shè)為Ф ,則　tanФ＝Vy / Vx＝（V0y－g*t）/ V0x
合速度方向就是該處軌跡的切線方向,與切線垂直的就是法線,
顯然,法線與水平方向夾角是　A＝90度－Ф　
物體在空中只受重力作用,重力在此時(shí)分解在切向和法向,那么沿法向的分量就是法向合力（“向心力”）,得　F法＝F向＝mg*sin（90度－Ф）
由“向心力”公式得　F法＝F向＝m*V^2 / R　
上式中的　R　就是所要求的物體所在處的曲率半徑!
　　mg*sin（90度－Ф）＝m*V^2 / R
　　mg*sin（90度－Ф）＝m*[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / R
所求的曲率半徑是　R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / [ g*sin（90度－Ф）]
＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / （ g*cosФ）
因　1/cosФ＝根號(hào)[1＋(tanФ)^2]＝根號(hào)｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 }
　　所以　R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] *根號(hào)｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 } / g