在三角形ABC中,D為BC的中點,DE垂直于BC交∠BAC的平分線AE于點E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延長線

數(shù)學(xué)人氣：174 ℃時間：2019-08-18 09:45:28

優(yōu)質(zhì)解答

在Rt△AFE與△AGE中,
角FAE＝角EAG (題設(shè)）
AE=AE (公用）
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜邊和一銳角對應(yīng)相等,另一銳角必相等）
故,EF=EG (全等三角形對應(yīng)邊相等）
因DE垂直BC于D點,且D為BC的中點,故△BEC為等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE與△CGE中,EF=EG,BE=CE
則,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS）（在Rt△中,有兩條邊對應(yīng)相等,其對應(yīng)銳角必相等)
故,BF=CG (全等三角形對應(yīng)邊相等）