第一個題,先猜出它的一個根,
然后證明這個方程左邊的函數(shù)遞增或者遞減.
即證只有這一個根.
比如做 x + lgx = 1
很顯然x=1是一個根
考察f(x)=x+lgx
f'(x)=1+lge/x在定義域內(nèi)這個值是大于0的
所以f(x)在定義域內(nèi)遞增,x=1就是f(x)=1的唯一解.
第二個題,看圖像y=1-x 和y=sin x,一目了然,它們只有1個交點,
到了這里求解,我記得可以用迭代法用有限次的迭代求出近似的值,
經(jīng)過無限次迭代的極限就是它的解.
但是這個解用筆算即使在高等數(shù)學(xué)里也很難求出來的(用電腦另當(dāng)別論),
所以幾乎可以不用考慮,只要知道根的個數(shù)和大致范圍就夠了.