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    梯形的兩條對角線互相垂直，其中一條對角線的長是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是（　?。?A.25cm2 B.50m2 C.503cm2 D.12.5cm2
    

    梯形的兩條對角線互相垂直，其中一條對角線的長是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是（　　）
    A. 25cm2
    B. 50m2
    C. 
    50
    3
    cm2
    D. 12.5cm2
    

    數(shù)學(xué)人氣：821 ℃時間：2019-12-16 02:09:42
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    如圖，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，
    則四邊形ACED是平行四邊形，
    ∴AD=CE，
    ∵BD=5cm，高DF為4cm，
    ∴BF=
    BD2?DF2
    =
    52?42
    =3cm，
    ∵兩對角線AC⊥BD，
    ∴DE⊥BD，
    ∴△BFD∽△BDE，
    ∴
    DF
    DE
    =
    BF
    BD
    ，
    即
    4
    DE
    =
    3
    5
    ，
    解得DE=
    20
    3
    cm，
    ∴△BDE的面積=
    1
    2
    BD?DE=
    1
    2
    ×5×
    20
    3
    =
    50
    3
    cm2，
    ∴梯形的面積為
    50
    3
    cm2．
    故選C．
    

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