S=√2ab- a^2- b^2
移向得：S+ a^2+ b^2=√2ab
S+(a+b) ^2-2ab=√2ab
又因?yàn)閍+b=1,得
S+1-2ab=√2ab
S=2ab+√2ab-1
令√2ab=t 則 S=t^2+t-1=（t+1/2）^2-5/4
因?yàn)閍、b為正實(shí)數(shù),則 a^2+b^2≥2ab
（a+b）^2-2ab≥2ab
則 4ab≤（a+b）^2=1
√ab≤1/2
t≤√2/2
S=（t+1/2）^2-5/4≤（√2/2+1/2）^2-5/4=（√2-1）/2
所以 S 的最大值為（√2-1）/2