初中數(shù)學規(guī)律題解題基本方法
初中數(shù)學考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,本文就此類題的解題方法進行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較,如增幅相等,則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅.然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n位數(shù).
分析：第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以,第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列）.如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加.此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法.
基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù).
舉例說明：2、5、10、17……,求第n位數(shù).
分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為：
〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了.
（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧.
二、基本技巧
（一）標出序列號：找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律,通常包序列號.所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.
例如,觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,…….試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是.
解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個規(guī)律,計算出第100個數(shù).我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)：0,3,8,15,24,…….
序列號：1,2,3, 4, 5,…….
容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項,都等于它的序列號的平方減1.因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1.
（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關.
例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n為（2n-1）2
（三）看例題：
A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且.即：n3+1
B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案與2的乘方有關 即：2n
（四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關系.再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復到原來.
例：2、5、10、17、26……,同時減去2后得到新數(shù)列：
0、3、8、15、24……,
序列號：1、2、3、4、5
分析觀察可得,新數(shù)列的第n項為：n2-1,所以題中數(shù)列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可對每位數(shù)同時加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復到原來.
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百個數(shù)）
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…,很顯然是位置數(shù)的平方.
（六）同技巧（四）、（五）一樣,有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）.當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見.
（七）觀察一下,能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列,再分別找規(guī)律.
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解題.
2、 如不相等,綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律
3、 如不行,就運用技巧（四）、（五）、（六）,變換成新數(shù)列,然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律
4、 最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解題
四、練習題
例1：一道初中數(shù)學找規(guī)律題
0,3,8,15,24,••••••
2,5,10,17,26,•••••
0,6,16,30,48••••••
（1）第一組有什么規(guī)律?
（2）第二、三組分別跟第一組有什么關系?
（3）取每組的第7個數(shù),求這三個數(shù)的和?
2、觀察下面兩行數(shù)
2,4,8,16,32,64, ．．．（1）
5,7,11,19,35,67．．．（2）
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個數(shù),求得他們的和.（要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程.）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?
4、 3^2-1^2=8×15^2-3^2=8×27^2-5^2=8×3 ……
用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律
寫出兩個連續(xù)技術的平方差為888的等式
五、對于數(shù)表
1、先看行的規(guī)律,然后,以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律
2、看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差找規(guī)律試題練習找規(guī)律試題練習找規(guī)律試題練習找規(guī)律試題練習 1.一根1m長的小棒,第一次截去它的13 ,第二次截去剩下的13 ,如此截下去,第N次后剩下的小棒的長度是（）m . 2.如圖,按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形：① ②③（1）按圖示的規(guī)律填表：圖形標號①②③……⑩牙簽根數(shù) ……（2）搭第n個圖形需要________________________根牙簽. 3. 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值. 4. 如圖,在的內(nèi)部從引出3條射線,那么圖中共有___個角；如果引出5條射線,有___個角；如果引出條射線,有__個角. 5. 在數(shù)1,2,3,…,50前添“+”或“－”,并求它們的和,所得結果的最小非負數(shù)是多少?請列出算式解答. 6. 如果有理數(shù)a,b滿足∣ab－2∣+(1－b)2=0, 求+…+的值. 7．在一單位為1cm的方格紙上,依右圖所示的規(guī)律,設定點A1、A2、A3、A4…、An,連結點A1、A2、A3組成三角形,記為,連結點A2、A3、A4組成三角形,記為…,連結點An、An+1、An+2組成三角形,記為 (n為正整數(shù))．請你推斷,當?shù)拿娣e為100cm2時,n= ． 8.請觀察下列算式：（8分） , 則第10個算為 = ,第n個算式為 =請計算+++…+ 9、x, -3x2,5x3,-7x4, 9x5……1. (23 )N,2 2. （1）2、7、15…155 （2）(1+2+3+…+n)×3-n或3.－2×17×33 4.略 5.06.200820098. 略9.（-1）n ( 1-2n) xn

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