平行四邊形abcd的面積是60,E,F分別為ab,bc的中點(diǎn),af分別與ed,bd交與g,h,四邊形bhge的面積
平行四邊形abcd的面積是60,E,F分別為ab,bc的中點(diǎn),af分別與ed,bd交與g,h,四邊形bhge的面積
數(shù)學(xué)人氣：395 ℃時間：2020-09-12 19:57:09
優(yōu)質(zhì)解答
首先證明eg:gd=1:4,過e點(diǎn)做直線ei平行與bc交af于l點(diǎn),由于e點(diǎn)是ab的中點(diǎn)且ei平行于bc所以l點(diǎn)也為af的中點(diǎn),所以el=bc/2=ad/4,所以eg:gd=1:4,所以三角形aeg的面積是三角形aed的1/5,又因?yàn)槿切蝍ed的面積為平行四邊形面積的1/4等于15,所以三角形aeg的面積是3,又因?yàn)槿切蝍bf的面積也是平行四邊形面積的1/4等于15,所以egfb部分的面積為12,又因?yàn)槿切蝖bf與三角形adh的比為(bf/ad)^2,所以三角形hbf的面積為三角形adh的1/4,而三角形adh又是平行四邊形的1/3等于20,所以三角形hbf的面積為5,所以四邊形bhge的面積等于三角形abf減去三角形aeg和三角形bhf的面積的到7.
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